Travaux sur les éllipses

Les orbites des planétes et des satellites étant des éllipses, nous avons travaillé sur cette figure.
Voivi les exercices que nous avons faits :




les solutions arrivent

Calculs de l’équation de l’ellipse. M (x; y)
a) MA² = (xm - xa)² + (ym - ya)²
MA² = (x + 4)² + y²
MA² = (x² + 8x +16) + y²
MA² = 8x

MB² = (xm - xb)² + (ym - yb)
MB² = (x - 4)² + y²
MB² = (x² - 8x + 16) + y²
MB² = -8x

MA² - MB² = 16x
MA² + MB² = 2x² + 2y² + 32
MA² = 2(x² + y² +16)

b) Avec MA + MB = 10
MA² - MB² = (MA - MB) ( MA + MB)
Donc MA - MB = 16x/10 = (8/5) x

c) Avec MA - MB = (8/5)x
Et MA + MB = 10

2 MA = 10 + (8/5)x
2 MB = 10 - (8/5)x

MA = 10/2 + (8/10)x
MB = 10/2 - (8/10) x
MA = 5 + (4/5)x
MB = 5 - (4/5)x

d) MA² + MB² = 2 (x² + y² +16)
((4/5)x + 5)² + ((5 - (4/5)x)² = 2 (x² + y² +16)
(16/25)x² + 8x + 25 + 25 –8x + (16/25)x² = 2x² + 2y² + 32
(32/25)x² - 2x² - 2y²= 32 – 50
(32/25)x² - (50/25)x² - 2y² = 32 - 50
-(18/25)x² - 2y² = -18
X² / 25 + y²/9 = 1

L’ensemble E des points M tels que MA + MB est la courbe d’équation x²/25 + y²/9 = 1

C'est pas compliqué

Construction de la figure.

Dans un repère orthonormal on place les points A(-4 ; 0) etr B(4 ; 0).

Il s’agit de construire l’ensemble C des points M tels que MA +MB = 10.

On construit le cercle C de centre A et de rayon 10. P est un point de C, la médiatrice d du segment [BP] coupe (AP) en M. Il est évident que MA + MB = MA + MP = 10.

Lorsque P se déplace sur C, on obtient le lieu de M tracé en rouge sur la figure ci-contre . On note (x ; y) les coordonnés cartésiennes du point M.